Математика победы SC2 LotV: Глава 1 - Космическая экономика
"Математика существует не для того, чтобы навязывать комулибо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал, в надежде сделать это еще лучше."
Роберт Брингхерст — поэт, типограф, литератор
Примерно пять с половиной лет назад, будучи студентом первого курса факультета кибернетики, я писал предисловие к своей первой серьезной работе в мире StarCraft 2, «Математике макроменеджмента». В те славные времена мы могли только предполагать, что ждет киберспорт вообще и нашу любимую игру в частности в ближайшие годы, какого уровня достигнут сильнейшие игроки и насколько им будет нужна математика для совершенствования уровня игры.
Сейчас мы можем смело констатировать тот факт, что профессиональный киберспорт уже стал одним из феноменов двадцать первого века, и подход к компьютерным играм из кустарного уверенно превратился в научный, ведь помимо самих игроков в сильнейших командах по всему миру активно задействуются тренеры, аналитики, скауты и другие «околоигровые» специалисты.
В преддверии выхода StarCraft 2: Legacy of the Void я продолжаю получать вопросы от читателей еще той, старой «Математики макроменеджмента» о том, где можно скачать последнюю редакцию книги, актуальны ли те или иные расчеты, планируются ли какието обновления данных того стостраничного талмуда. Столь активное внимание зрителей к давно потерявшей актуальность работе вкупе с тенденцией развития научного подхода к компьютерным играм и моей личной страстью к аналитике просто не оставляют иного выбора, кроме как войти еще раз в ту же реку — и сегодня я пишу первые строки совершенно новой «Математики», посвященной третьей и последней части StarCraft 2.
Я не знаю, получится ли у нашего нового детища стать настольной книгой любителей и профессионалов Старкрафта и удастся ли этой книге открыть все главные аспекты новой игры. Но я абсолютно уверен, что если вы любите анализировать то, как играете, в надежде играть еще лучше — вы получите удовольствие от чтения. Добро пожаловать в новую «Математику»!
Выход дополнения StarCraft 2: Legacy of the Void, в отличие от Heart of the Swarm двухлетней давности, привнес в игру множество новинок, сделавших неактуальными наши математические исследования 2010 года: 12 рабочих на старте, измененное количество минералов и газа в источниках, корректировка макромеханики и так далее. Мы надеемся, что все кардинальные нововведения, затрагивающие экономику игры, уже позади, но в случае появления новых факторов, существенно влияющих на наши расчеты, свет обязательно увидит дополненное издание «Математики победы».
Сразу хочу оговориться: громкое название нашей книги не означает, что, прочитав и поняв все ее страницы, вы неизбежно станете чемпионом мира и лучшим из лучших. Математика может лишь дать вам базу, необходимую для игры в StarCraft 2 на высоком уровне и, по сути, сэкономить ваше время, ведь ко многим положениям, сформулированным на этих страницах, опытные игроки приходили годами методом проб и ошибок. Все остальное, включая необходимую скорость игры и навыки управления в боевых условиях, вам, конечно же, придется осваивать самостоятельно.
В первой главе мы сконцентрируемся на процессе добычи ресурсов, во второй — на их правильном применении, а в третьей поговорим о принципиально новой для математики в Старкрафте вообще и для нас в частности теме — об управлении войсками в различных ситуациях. Обратите внимание на структуру каждой главы: в начале идут несколько страниц для начинающих игроков, затем — для опытных, чуть дальше — для профессионалов, а в конце — теоретический факультатив. Это разделение не значит, что начинающим игрокам нельзя читать курс для профессионалов, а профи не узнают ничего нового на первых страницах. Дело в том, что на разных уровнях игры ключевую роль имеют совершенно разные факторы, и мы разделили материал таким образом, чтобы игроки любого уровня могли сконцентрироваться, прежде всего, на наиболее важных для себя аспектах игры. Чтобы упростить применение полученных знаний на практике, обращайте внимание на иконки лиг рядом с нашими советами.
Предисловие «Математики макроменеджента» заканчивалось ответом на вопрос, почему все числа, указанные в книге, не совпадают с найденными в интернетэнциклопедии игр Blizzard и в самой игре. Как вы, возможно, знаете, в StarCraft 2 использовалось так называемое «игровое время», единица которого была равна примерно 5/7 секунды. В Legacy of the Void мы можем забыть об этой беде: теперь время в игре эквивалентно реальному, и, надеюсь, вы больше никогда не запутаетесь в наших числах!
Прежде чем приступить к основному тексту, посвященному StarCraft 2: Legacy of the Void, мы с удовольствием введем в курс дела начинающих игроков в Старкрафт и, возможно, в игры жанра RTS (RealTime Strategy, стратегия реального времени) вообще. Не пугайтесь, если у вас нет абсолютно никакого игрового опыта — на первых страницах книги мы постараемся сделать все, чтобы вы быстро почувствовали себя в своей тарелке и не пугались обилия новой информации, и в начале каждой главы вы найдете несколько страниц, написанных специально для новичков игры.
Конечно же, у большинства новичков не может не возникнуть абсолютно логичный вопрос: «Зачем вообще в компьютерной игре нужна математика?» Ответ на него очень прост: различными математическими формулами и моделями описываются практически любые составляющие современных компьютерных игр — в том числе, если говорить непосредственно о Старкрафте, передвижение юнитов, наносимый ими урон в сражениях, добыча ресурсов и так далее. Большинство конкретных формул и алгоритмов «спрятаны» глубоко в коде игры, но даже сами разработчики игры вряд ли могут удерживать в голове полную математическую картину происходящего. У нас, простых игроков, никакого доступа к игровому коду нет, поэтому различные алгоритмы, формулы и зависимости мы устанавливаем исследовательским путем, сидя с секундомером, калькулятором, листочком бумаги и ручкой. Естественно, это накладывает определенные ограничения, вызывает небольшие погрешности и доставляет другие неудобства, но абсолютно все результаты, описанные в этой работе, вы можете смело считать почти точными.
Жанр компьютерных стратегий реального времени имеет давно устоявшийся формат, во многом заданный именно первым Старкрафтом, вышедшим еще в 1998 году. Игровой процесс включает в себя добычу ресурсов, их расходование на улучшение экономики, производство армии или ее техническое совершенствование, а также непосредственно сражения, конечная цель которых — полное уничтожение инфраструктуры (т.е. всех зданий) соперника. Удивительно, но математика может помочь вам играть намного лучше — то есть, совершать больше правильных, эффективных действий — в каждом из этих аспектов игрового процесса. В первой главе мы остановимся на основе основ — экономике, а точнее — на процессе добыче ресурсов, который, впрочем, является не только простейшим, но и наиболее значимым элементом игры.
Несмотря на то, что в StarCraft 2 есть три разных игровых расы — терраны, зерги и протоссы — дизайн игры не предусматривает серьезных отличий между ними в части добычи ресурсов: рабочий любой расы должен сначала «собрать» минералы или газ в специальном источнике, а затем «отнести» их в главное здание. После этого рабочий вновь едет на добычу, вновь возвращается и так далее. Здесь и далее мы начинаем говорить исключительно о традиционной многопользовательской игре в StarCraft 2: механика добычи ресурсов в кампании и других однопользовательских режимах иногда имеет свои нюансы, в то время как в стандартном игровом режиме мультиплеера, совпадающем с форматом игры профессионалов, все предельно ясно и просто:
Иллюстрация №1: С чем мы имеем дело в самом начале игры (на примере расы протоссов)
Мы не просто так акцентировали ваше внимание на ограниченном количестве ресурсов в источниках. Как только ресурсы одной из локаций будут исчерпаны, ваши рабочие начнут бездействовать — кстати, вы можете следить за этим с помощью иконки, расположенной в левой части экрана над миникартой и выделять всех незанятых рабочих с помощью CTRL+F1 — в этом случае вам необходимо направить их добывать ресурсы из других месторождений. Как правило, на каждой дуэльной карте находятся десять и более локаций с месторождениями минералов и газа, половина из которых будет находиться ближе к вам, а другая половина — к противнику.
Производя дополнительных рабочих и занимая новые локации с минералами и газом на игровой карте, вы увеличиваете приток ресурсов, с помощью которых можно развивать технологии и строить армию. Старайтесь занимать как можно больше локаций, чтобы усилить свою экономику, и мешать в этом противнику — так вы можете получить экономическое преимущество. Ну а настоящая математика только начинается...
Война в компьютерной игре, как и в реальной жизни, не так уж часто заканчивается в пользу стороны, располагающей меньшим объемом ресурсов. Одна из главных задач игрока в Старкрафт в начале многопользовательской игры — не позволить сопернику сильно выйти вперед экономически. Для того, чтобы уметь анализировать ситуацию в этом компоненте игрового процесса, нам следует обзавестись нашим самым эффективным оружием — знаниями.
Терраны, зерги и протоссы добывают минералы и газ абсолютно одинаково — с помощью рабочих, приносящих минеральные и веспеновые кристаллы к главному зданию. Сколько именно ресурсов вы получаете от одного рабочего за единицу времени? Давайте выяснять!
ФАКТ №1: СКОРОСТЬ ДОБЫЧИ МИНЕРАЛОВ
Один рабочий приносит от 50 до 65 минералов в минуту, совершая от 10 до 13 ходок по 5 минералов.
Количество ходок зависит от расположения кристаллов: ближайшие (как правило, строго на одной вертикали или горизонтали с главным зданием) позволяют добывать до 65 минералов за 60 секунд, а рабочий на дальних кристаллах (расположены немного дальше и/или по диагонали от главного здания) не сможет принести более 55 минералов за минуту.
Расположение кристаллов зависит от особенностей карт: как правило, на стартовых локациях ближние и дальние кристаллы распределяются по формулам 3+5 или 4+4.
Стоит заметить, что, кристаллы, содержащие 1500 минералов, как правило, являются ближними, а 900 — дальними практически на всех локациях и на всех стандартных картах. Казалось бы, внутренние механизмы игры должны автоматически распределять рабочих так, чтобы те уделяли наибольшее внимание ближайшим кристаллам, но поведение рабочих, на самом деле, управляется несколько более сложными алгоритмами.
Для того, чтобы разобраться в них, выясним, как взаимодействуют друг с другом несколько рабочих, пытающихся добывать минералы из одного и того же кристалла. Вперед, к факту №2!
ФАКТ №2: ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РАБОЧИХ
Минеральный кристалл может добывать одновременно только один рабочий. Следующий рабочий, отправленный на этот же кристалл, ждет, пока предыдущий закончит добычу и отправится относить минералы.
При стандартном расположении баз время добычи примерно равно времени, необходимому на дорогу до главного здания и назад к кристаллу — таким образом, два рабочих могут быть заняты на одном кристалле, почти не мешая друг другу.
Максимальное эффективное количество рабочих, которые могут быть заняты на одном кристалле на стандартных картах — три. Четвертый и все последующие рабочие на одном кристалле не приносят дополнительных минералов.
Итак, на каждом минеральном кристалле могут попеременно трудиться, практически не мешая друг другу, по два рабочих. Вспомнив, что на большинстве стандартных локаций расположены восемь минеральных кристаллов, можно сразу понять, откуда берется волшебное число «16», к которому так стремится большинство опытных игроков. Дада, именно шестнадцать рабочих на минеральной линии — это «джентльменский набор» экономики профессионалов. В действительности, само по себе число «16» — это условность, главное, чтобы каждый кристалл добывали именно два рабочих.
Что же происходит, если среди задействованных на одном кристалле рабочих появляется третий? Ничего особенного: новый коллега не станет белой вороной, а просто «пристроится» к кристаллу тогда, когда образуется хотя бы миллисекундное свободное окно между периодами добычи двух его товарищей. Естественно, изза этого скорость притока минералов от двух рабочих замедлится, но общая (от трех рабочих по сравнению с двумя) — немного увеличится благодаря тому, что теперь никаких пауз в процессе добычи кристалла не будет. А вот при добавлении рабочих после третьего никакого эффекта вы не достигнете: на всех стандартных картах более чем достаточно трех рабочих на один кристалл. В этом плане вы можете не волноваться за игровой искусственный интеллект: игра никогда не направит на один кристалл более трех рабочих тогда, когда это не нужно, так что единственное, что требуется от вас — следить за общим количеством рабочих, задействованных на одной базе. Это число, упомянутое в факте №2, отображается прямо на главном здании.
Пришло время перейти от общего случая к частным — например, к «золотым» минералам, расположенным на некоторых стандартных картах. Чем же они отличаются от обычных?
ФАКТ №3: ДОБЫЧА ЗОЛОТЫХ МИНЕРАЛОВ
Механика добычи золотых минералов ничем не отличается от добычи обычных. Единственная разница заключается в том, что каждая ходка рабочих на золотые минералы приносит на 40% больше — 7 единиц ресурса вместо 5.
Таким образом, при стандартном расположении базы рабочий приносит от 70 до 91 минералов в минуту (в среднем — 84 против 60 на обычных минералах).
Соответственно, рекомендуемое количество рабочих на обычной базе с золотыми минералами (шесть кристаллов) — 12, максимальное — 18 по уже описанной нами логике. Опять же, желательно, чтобы это были не просто двенадцать рабочих, а по два на каждом из шести кристаллов! Зерги и протоссы уже могут, вздохнув полной грудью, отправляться закреплять полученные знания на ладдер… или нет, давайте мы попробуем напутствовать вас хорошим практическим советом.
СОВЕТ №1: ДВОЙНЫЕ РАБОЧИЕ
Нет смысла запоминать, сколько рабочих должно быть на каждой базе. Просто следи за тем, чтобы каждый кристалл добывали ровно два рабочих! Так твоя добыча минералов будет оптимальной.
Вот теперь точно можно на ладдер! Особенно с учетом того, что ситуация с газом намного проще — переверните пару раз страничку, ознакомьтесь. А что терраны? Терранов попрошу остаться: у нас впереди знакомство с мулами!
Вы у нас — игроки уже опытные, так что не будем утомлять вас подробностями из серии «вызов мула — способность специального здания терранов, орбитальной станции, которая...» Дополнительный рабочий терранов не занимает лимит, не стоит никаких ресурсов (только энергию), но сам делает очень серьезный вклад в экономику террана. Судите сами:
ФАКТ №4: ДОБЫЧА МИНЕРАЛОВ МУЛАМИ
Дополнительный рабочий терранов, MULE, имеет ограниченное время жизни (около 64 секунд) и приносит за одну ходку 25 минералов в случае как с обычными, так и с золотыми кристаллами.
На стандартных локациях за свое время жизни мул приносит 225 минералов, совершая 9 ходок. Будучи брошенным на ближний кристалл, мул может успеть собрать последние 25 единиц ресурса, но не успеть их принести — тогда эти 25 минералов пропадают.
Один мул и один рабочий могут добывать минеральный кристалл одновременно, не мешая друг другу, но несколько мулов мешают друг другу так же, как несколько рабочих.
Неплохая картина: один мул приносит за время своей жизни едва ли не столько же, сколько четыре рабочих, занятых на дальних кристаллах! Мог бы еще газ добывать — цены б ему не было… Впрочем, практика показала (а «Математика макроменеджмента» еще пять лет назад предсказала), что толку от альтернативного использования мулов практически никакого: хоть под танки их бросай, хоть разведывать пытайся, хоть чинить чтолибо — со всеми этими задачами эффективнее справляются другие юниты.
В общем, мулы нужны только для одной цели: обеспечения дополнительного притока минералов. И очень важно использовать их с умом!
СОВЕТ №2: КУДА БРОСАТЬ МУЛОВ
Бросай мулов только на кристаллы, изначально содержавшие 1500 минералов, и постоянно чередуй их — так база истощится медленнее. Опасайся слишком близких к главному зданию кристаллов — там мул украдет 25 минералов в последние секунды жизни и не принесет обратно.
Обратите внимание на иллюстрацию №2, на которой мул, брошенный на ближайший минерал, успевает «украсть» последние 25 минералов, но не принести их назад, а другой мул, также брошенный на кристалл с 1500 минералами, умирает как раз тогда, когда нужно, не успевая доехать до своего кристалла. Таким образом, идеальные кристаллы для мулов — те, что изначально содержат 1500 минералов, но при этом находятся не слишком близко к главному зданию. При этом, как вы понимаете, постоянно бросать мулов на один и тот же кристалл нельзя, ибо это чревато преждевременным истощением этого кристалла и, как следствие, падением эффективности добычи — так же, как и в случае мулов на дальних кристаллах с 900 стартовыми минералами.
Иллюстрация №2: Мул, брошенный на ближний кристалл, умирает по дороге к центру
В поздней стадии игры возможна ситуация, когда на одном кристалле будут работать сразу несколько мулов. Два мула принесут около 400 минералов с одного кристалла за время своей жизни, немного мешая друг другу в процессе добычи, а вот добавление третьего на один кристалл абсолютно бессмысленно. С минералами все понятно — переходим к газу!
ФАКТ №5: СКОРОСТЬ ДОБЫЧИ ГАЗА
Один рабочий приносит от 52 до 64 единиц газа в минуту, совершая от 13 до 16 ходок по 4 веспена при стандартном расположении главного здания и месторождения веспена.
Два рабочих, отправленных на один источник месторождения, не мешают друг другу, принося таким образом в два раза больше веспена за единицу времени.
Третий рабочий снижает эффективность добычи, но увеличивает общий приток ресурса до уровня 160 веспена в минуту. Этот объем добычи из одного источника является максимальным, сколько бы рабочих ни были задействованы.
Добавление четвертого и следующих рабочих на стандартно расположенный источник почти всегда бессмысленно.
Отметим, что, по аналогии с золотыми («Rich», «богатыми» в английской версии) минералами на некоторых картах все еще могут встречаться обогащенные источники веспена, но подобная практика уже довольно давно вышла из моды. Тем не менее, ничего сверхъестественного эти источники из себя не представляют: все указанные выше числа остаются в силе, будучи увеличенными в полтора раза. То есть, одна ходка приносит 6 единиц веспена, одно месторождение может дать не более 240 газа в минуту и так далее. Что же касается темы возможного добавления четвертого рабочего для добычи веспена, то игрокамлюбителям советуем не забивать голову этим вопросом и всегда держать на газу ровно трех рабочих в обычных многопользовательских играх на стандартных картах. Профессионалам мы дадим более подробные рекомендации по этому вопросу чуть дальше, но и они будут применимы максимум в 12% всех случаев.
К этому моменту у вас в голове могла вырисоваться обманчиво простая картина: рабочих нужно строить и распределять так, чтобы на каждом кристалле было ровно по два, а на источнике газа — ровно по три, и все. Это хорошая картина для начала игры, когда вы занимаетесь только стартовой локацией, но впоследствии вам необходимо будет ставить новые базы и строить больше рабочих. Когда это нужно делать и нужно ли вообще строить рабочих в определенных игровых обстоятельствах? Давайте разберемся в этом с математической точки зрения.
Если ответ на интересующие нас вопросы сформулировать в одном предложении, то получится нечто вроде «рабочего нужно строить, если мы ожидаем получить от него прибыль». Иначе говоря, он должен компенсировать минералы, затраченные на его производство, и принести еще чтонибудь сверху. Понятно, что совершенно необязательно построенный нами рабочий будет заниматься исключительно добычей минералов, но, даже если он отправится на другое задание, мы освобождаем для добычи минералов другого рабочего — того, который выполнял бы это задание, не построй мы нового. Таким образом, нужно просто выяснить, за какое время рабочий при стандартных условиях добывает количество минералов, примерно равное его стоимости.
ФАКТ №6: СРОК ОКУПАЕМОСТИ РАБОЧЕГО
Минимальное время окупаемости рабочего с момента его заказа составляет одну минуту — это время его производства и добычи пятидесяти минералов с ближайшего кристалла. На золотых минералах этот показатель уменьшается до 4550 секунд для, соответственно, 49 и 56 минералов, которые принесет рабочий.
В случае перевода рабочего с одной базы на другую время окупаемости вырастает на время перехода на новую базу — как правило, 1020 секунд. Если же рабочий строится для базы, на которой уже задействованы по два рабочих на каждом кристалле, время окупаемости увеличивается еще примерно на минуту.
Чтобы вам легче было ориентироваться в этих числах, мы представим информацию в виде таблицы и практического совета:
| Игровая ситуация | Ожидаемая окупаемость |
|---|---|
| Золотые минералы, меньше 12 рабочих | 4550 секунд |
| Золотые минералы, больше 12 рабочих | 7080 секунд |
| Обычные минералы, меньше 16 рабочих | 6065 секунд |
| Обычные минералы, больше 16 рабочих | 110120 секунд |
| Перевод рабочего на другую локацию | + 1020 секунд |
СОВЕТ №3: НЕ УВЛЕКАЙСЯ РАБАМИ
В ситуации, когда ты ожидаешь решающего сражения в течение времени, не превышающего ориентировочный срок окупаемости рабочего значительно (хотя бы на полминуты), полностью останови производство рабочих — они не успеют принести никакой пользы.
Чтобы эта логика была немного понятнее, давайте рассмотрим конкретный пример. Пусть мы идем в четыре варп гейт пуш, играя за протосса, и заказываем апгрейд на варп гейты, который исследуется менее двух минут (а при ускорении исследования — до полутора). Если на нашей минеральной линии менее шестнадцати рабочих, их имеет смысл достраивать, ведь решающее сражение состоится позже, чем через 6065 секунд, но если минералы уже добывают шестнадцать рабочих, то строительство следующего для добычи минералов является бессмысленным, ведь он окупится только за две минуты — а это больше того времени, которое отделяет нас от момента нападения. Именно по этой причине при такой тактике строят, как правило, ровно двадцать рабочих: шестнадцать на минералах, три на газу и один для постановки агрессивного пилона.
По такой же логике нужно мгновенно останавливать производство рабочих в тот момент, когда соперник вышел в массированную атаку: расстояние между стартовыми локациями на большинстве стандартных карт покрывается буквально за 4045 секунд, так что, даже если вы чувствуете, что ваша армия не слабее, это не повод достраивать рабочих — лучше упрочить свое преимущество постройкой дополнительных боевых юнитов и более уверенной победой в сражении.
Обратите внимание: мы специально указали в совете выше, что он предназначается только для игроков уровня платиновыхалмазных лиг: на более низких уровнях понятие математической окупаемости вообще не играет никакой роли, поскольку исход игры решают базовые навыки игр жанра RTS, а более опытные игроки из высших лиг в состоянии оценивать необходимость постройки рабочих в той или иной ситуации самостоятельно, просто основываясь на игровом опыте. Тем не менее, в экономической части игрового процесса StarCraft 2 есть немало тонких моментов, в которых математика сможет помочь даже матерым профессионалам. И мы переходим к ним прямо сейчас!
Работа над полной экономической оптимизацией игрового процесса начинается с первых же секунд игры. Как только вы получили двенадцать рабочих на старте, их нужно чем быстрее, тем лучше распределить таким образом, чтобы ближние кристаллы добывали по два рабочих. Обратите внимание на иллюстрацию №3 (числа на иллюстрации — примерное количество добытых минералов с кристалла в минуту): правильное распределение четырех из двенадцати начальных рабочих может дать вам мгновенное преимущество до сорока минералов в минуту над менее расторопным соперником. Аналогично, при переводе рабочих на новые локации необходимо, прежде всего, занимать ближние к главному зданию кристаллы.
Иллюстрация №3: Разница в эффективности добычи из ближайших и дальних кристаллов
Обратите внимание на то, что игровой механизм настраивает поведение рабочих следующим образом: подъезжая к кристаллу, рабочий начинает добывать из него только в том случае, если минерал не занят. Если же один рабочий подъезжает к кристаллу в тот момент, когда из него добывает другой, то он сразу же поедет к тому кристаллу, где (в данный момент!) он может начать добычу — и так до тех пор, пока не найдет свободный, ведь совершенно не исключена ситуация, что, к тому времени, когда он подъедет к следующему кристаллу, он также будет занят, и алгоритм нужно будет повторять снова и снова. Именно поэтому нужно тщательно следить за рабочими на ближних кристаллах, где путь до главного здания и обратно занимает наименьшее время — рабочие склонны уезжать оттуда на дальние кристаллы, не дождавшись буквально нескольких миллисекунд, пока кристалл освободится.
Помимо стандартного способа удерживания рабочих на ближних кристаллах с помощью клавиши «стоп» и правой кнопки мыши, советуем присмотреться к способу, известному в англоязычном сообществе как «rapid fire», предлагающему изменять клавишу подтверждения команды. Эта техника используется, как правило, для ускорения дозаказа войск и управления сложными юнитами, но может быть полезна и в данном случае.
Отметим, что в разное время игроками находились различные техники увеличения эффективности добычи, связанные, в основном, с недоработками игрового движка StarCraft 2 — как правило, через некоторое время разработчики устраняли недостатки игры, позволявшие ускорять добычу, поэтому даже в том случае, если будут найдены новые приемы, мы не советуем рассчитывать на них в профессиональных играх. Единственным болееменее актуальным приемом увеличения эффективности добычи является использование акселерации, но и оно дает выигрыш до 5 минералов в минуту от одного рабочего, что куда меньше, чем то, что вы получите от внимательного распределения рабочих на своих базах по ходу игры.
ФАКТ №7: СХЕМЫ ДОБЫЧИ 2+2 VS 3+1
Кристалл, на котором задействованы три и более рабочих, приносит ~ (примерно) 145 минералов в минуту — в то же время, три правильно распределенных рабочих принесут от 155 до 195 минералов в минуту. Таким образом, схема добычи двух кристаллов 3+1 (3 из 4 рабочих на одном кристалле) проигрывает 2+2 ~3035 (от 10 до 50) минералов в минуту.
Аналогична ситуация с газом: три рабочих на одном веспене приносят примерно 160 газа в минуту. 2+2 — ~240, 3+1 — ~220, проигрыш в ~20 газа в минуту.
Еще раз подчеркнем, что следить за соблюдением схемы «2+2» нужно не только в начале игры, но и в средней стадии, поскольку алгоритм поведения рабочих, как правило, собирает троицу на дальнем кристалле, а не на ближнем — то есть, на кристалле, изначально содержавшем, скорее всего, 900 минералов, а не 1500 — это, в свою очередь, приводит к еще более скорому истощению локации.
Кстати, об истощении локаций. Знание таймингов полного исчерпания первых кристаллов позволит вам правильно принимать решение о выходе на новую базу. Разумеется, точное время для всех игровых ситуаций предсказать невозможно, но в случае ограниченного харраса и отсутствия серьезных отклонений графиков добычи от стандартных, мы рекомендуем ориентироваться на наш факт №8:
ФАКТ №8: СРОК ИСТОЩЕНИЯ ЛОКАЦИИ
Кристалл, изначально содержавший 900 минералов, истощается примерно за 8 минут беспрерывной добычи двух рабочих. Таким образом, в реальной игровой ситуации с учетом правильного распределения рабочих в начале и периодических прерываний добычи первые кристаллы истощатся по таймингам 8:20 — 8:30.
В случае добавления третьего рабочего скорость добычи и, как следствие, интенсивность истощения увеличиваются на 30% — таким образом, при неправильном распределении рабочих первый кристалл может исчерпаться на таймингах 6:00 — 6:30.
Стандартный тайминг истощения кристаллов по 1500 — 11:30 — 13:40.
Обратите внимание на то, что время истощения кристаллов с 1500 минералами имеет огромный разброс, что вызвано довольно очевидным обстоятельством: ближайшие кристаллы при стандартной нагрузке в два рабочих теряют по 130 минералов в минуту, а дальние — по 110, т.е. разница в скорости истощения может достигать 15% (см. иллюстрацию №4). При этом на определенном этапе скорость истощения таких кристаллов можно сбалансировать, добавив третьих рабочих на дальние кристаллы, содержавшие 1500 минералов — напомним, что так кристаллы будут терять примерно 145 минералов в минуту.
Иллюстрация №4: Скорость истощения ближних и дальних кристаллов отличается на 12%
Таким образом, при грамотном экономическом менеджменте в стандартной игре стоит закладывать здание для третьей базы в районе седьмой минуты, чтобы иметь возможность перевести часть рабочих с первой локации без потери притока ресурсов. Ориентировочный тайминг начала постройки здания для четвертой базы — десятая минута, поскольку к 11:30 вы можете истощить не только последние кристаллы стартовой локации, но и первые кристаллы второй базы. Опять же, делайте поправку на интенсивность харраса в начале игры и количество активных рабочих на минеральной линии в течение всего этого времени. Потеря четырехпяти рабочих в начале игры практически всегда сдвигает ориентировочный тайминг следующей локации примерно на минуту.
СОВЕТ №4: СТАВЬ БАЗЫ ВОВРЕМЯ
Если ты планируешь затяжную игру, ставь третью базу не позже 7:00, иначе рискуешь потерять часть притока ресурсов. Четвертая база ставится не позже 10:00, но учти, что потери рабочих сдвигают эти тайминги.
Еще одно обстоятельство, существенное влияющее на истощение локаций, но только у одной расы (терранов) — это, конечно же, мулы. Несмотря на то, что в третьей части StarCraft 2 разработчики приняли решение несколько уменьшить влияние макромеханики, снизив эффективность бустов у протоссов, инъекций у зергов и мулов у терранов, мулы попрежнему являются важным элементом экономической мощи терранов. Мул обеспечивает примерно 20-25% бонус к доходу от минеральной линии, и производство дополнительного командного центра с орбитальной станцией специально для мулов окупится уже через три минуты.
При этом нерациональное использование мулов может привести к катастрофическим проблемам со скоростью истощения баз. Мул, брошен-ный на кристалл с 900 минералами на старте, истощает его на 25% за одну минуту, приближая время полного исчерпания кристалла на две минуты. Однако, идеальное использование мулов (чередование кристаллов по 1500) позволит вам исчерпать локацию оптимальным образом: так, за во-семь с половиной минут каждый кристалл по 1500 должен потерять от му-лов по 450 дополнительных минералов, а еще 100-150 будут собраны до-полнительно благодаря более активной добыче обычных рабочих.
ФАКТ №9: ИСТОЩЕНИЕ ЛОКАЦИЙ И МУЛЫ
Оптимальное использование мулов с точки зрения истощения локаций под-разумевает чередование кристаллов по 1500, на которые бросается мул. Бросив по два мула на каждый кристалл по 1500 за восемь с половиной минут, вы можете одновременно исчерпать все восемь кристаллов базы.
Каждый мул, брошенный на кристалл с 900 минералами, приближает его исто-щение и снижение общей эффективности добычи минералов на локации минимум на две минуты.
Самое время вернуться к добыче газа и поговорить о скорости исто-щения газовых месторождений. Внимательных читателей могло и должно было удивить следующее обстоятельство: почему месторождения минералов условно делятся на «ближние» и «дальние», а месторождения газа — нет? На самом деле, делятся и еще как, просто в большинстве случаев это не играет никакой роли. Безусловно, механика добычи веспена и движе-ния рабочих здесь точно такая же: если месторождение газа расположено строго по горизонтали или строго по вертикали относительно главного здания, добыча одним рабочим и двумя рабочими будет проходить быстрее, но три всегда приносят примерно одно и то же количество ресурсов.
Единственная проблема возникает тогда, когда источник веспена расположен по диагонали — таким образом, расстояние от главного здания до месторождения получается максимальным. В этом случае три рабочих будут добывать в среднем на 4-5% меньше, чем их коллеги на более удач-но расположенных источниках веспена. Это максимальное отклонение от идеального результата в 160 газа за минуту на современных соревнова-тельных картах, так что вам решать, имеет ли смысл добавлять четвертого рабочего на газ, расположенный строго по диагонали, чтобы он принес не более 40 единиц газа за 5 минут работы. Отметим, что старые расчеты наших англоязычных коллег о возможной разнице в 8% неактуальны для всех стандартных карт StarCraft 2: Legacy of the Void.
ФАКТ №10: СКОРОСТЬ ИСТОЩЕНИЯ ГАЗА
Источник веспена исчерпывается за 13 минут 15 секунд непрерывной добычи трех рабочих. В условиях реальной игровой ситуации добыча газа на стартовой локации закончится в интервале 13:40 — 15:00. К этому времени начнут истощаться минералы уже на вашей третьей по счету локации!
Упомянутая в тексте разница в 5% слабо влияет на скорость истощения, ведь 5% от 15 минут — всего лишь 45 секунд.
СОВЕТ №5: ВЫБИРАЙ ПЕРВЫЙ ГАЗ
В ситуации, когда ты не ставишь два газа одновременно, выбирай место для первого газа таким образом, чтобы месторождение веспена находи-лось по вертикали или по горизонтали (а не по диагонали) относительно главного здания, когда это возможно. Не теряй 5% добычи газа!
Итак, мы пришли к тому, что минералы и газ истощаются очень неравномерно даже при правильном распределении рабочих: ресурса кристал-лов по 900 минералов редко хватает даже на восемь минут, в то время как источник веспена невозможно исчерпать и за двенадцать. Что это означает на практике?
Чтобы ответить на этот вопрос и сделать окончательные выводы относительно экономической составляющей игры профессионалов, нам оста-лось выяснить два момента: чем отличается обычная база от золотой с точки зрения притока ресурсов вообще (а не просто от одного рабочего или от одного кристалла) и каково соотношение количества добываемых минералов к газу при стандартном сценарии экономического развития.
Занятие быстрой базы на золотой локации является популярным при-емом в играх терранов (когда на золотую локацию можно перелететь в самом начале игры) и зергов (поскольку эта раса располагает наиболее мо-бильной армией и возможностью растягивать коммуникации в начале игры), но, вопреки распространенным заблуждениям, не дает сильной выгоды в продолжительной игре, будучи хорошим «ускорителем» экономики только при малом количестве рабочих. Ознакомьтесь:
ФАКТ №11: ОБЫЧНАЯ БАЗА VS ЗОЛОТАЯ
Разница в ~40% в притоке минералов между обычной и золотой базой достигает своего максимума (до 300 минералов в минуту) при двенадцати добывающих рабочих на обеих локациях и стремительно уменьшается до разницы в 5% при максимальной загрузке обычной базы (24 рабочих). При шестнадцати добывающих рабочих на обеих локациях разница в притоке ресурсов составляет ~200 минералов в минуту. Максимальный доход от золотой базы — ~1218 минералов в минуту против ~1160 от обычной.
Таким образом, компенсировать преимущество золотой базы на ди-станции можно всего лишь четырьмя-шестью дополнительными рабочи-ми. При этом не стоит забывать, что база на золоте будет истощаться на 40% быстрее — мы не заостряли на этом ваше внимание отдельно, по-скольку никаких дополнительных сложностей и нюансов с расчетом ско-рости истощения золотых баз не возникает: при максимально интенсивной добыче 900 минералов исчерпаются буквально за четыре-пять минут, при стандартной (два рабочих) — за пять-шесть.
Мы не просто так рассказываем вам, опытным игрокам и профессио-налам, такие базовые и вроде бы не особо важные вещи как скорость до-бычи ресурсов и ориентировочные тайминги истощения локаций. Знание этих фактов позволяет правильно оценивать приток ресурсов — и, как следствие, правильно выбирать состав войск, трезво оценивая свою эко-номику — а также вычислять необходимое нам количество рабочих для любого билд-ордера и для любой стадии игры. Сейчас мы уже готовы от-ветить на ключевой вопрос: каково соотношение добываемых минералов к газу на разных стадиях игры и сколько рабочих нам нужно для оптималь-ной с точки зрения окупаемости добычи ресурсов. Поехали:
ФАКТ №12: ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ
Обычная локация с восемью кристаллами при стан-дартной загрузке (16 рабочих на минералах + 6 на газах) приносит ресурсы в пропорции примерно 3 к 1 (~940/320), с мулом — 3.5 к 1 (~1160/320), при максимальной загрузке (24 + 6) — 3.5 к 1 (~1160/320), с мулом — 4.25 к 1 (~1380/320).
Золотая локация с шестью кристаллами при стан-дартной загрузке (12 + 6) дает пропорцию 3.25 к 1, с мулом — 3.75 к 1, при максимальной (18 + 6) — 3.75 к 1, с мулом — 4.5 к 1.По ходу игры пропорция минералы / газ стремится в сторону газа вплоть до 2 к 1 при стандартном развитии, поскольку минералы истощаются быстрее.
СОВЕТ №6: СЛЕДУЙ ПРАВИЛУ <=72
Математически оптимальный максимум рабочих в затяжной игре — 48 на минералах для трех баз и 24 на восьми газах, что создает пропор-цию ресурсов от 2 к 1 до 2.5 к 1. В отдельных случаях (механизация, воздух, ...) допустимо не достраивать часть рабочих на минералы.
Уточним, что в совете выше не учитываются рабочие, необходимые для других целей (например, построение зданий) — речь идет исключительно об экономической составляющей. Кроме того, конечно же, невозможно учесть уникальность игровых ситуаций, особенно в случае активной и агрессивной игры с обеих сторон. В отдельных случаях (например, чрезвычайно оборонительная и пассивная игра соперника) бывает выгодно перестроить рабочих для того, чтобы форсировать добычу ресурсов и получить большое экономическое преимущество — предлагаемое нами ограничение, опять же, касается не таких ситуаций, а стандартного экономического сценария, когда у вас практически всегда будут задействованы до 24 кристаллов на трех-четырех базах одновременно, для математически оптимальной добычи которых и необходимы 48 рабочих, а также 8 источников газа. Отметим, что тайминги занятия баз зергами достаточно сильно отличаются от таймингов их коллег-терранов и протоссов и зависят, по большей части, от выбранной стратегии, а не от математических нюансов. С точки зрения же чистой математики можно изобразить процесс стан-дартного экономического развития в Legacy of the Void примерно так:
Иллюстрация №5: Примерная схема стандартного экономического развития в SC2: LotV
Изложенных в разделах для опытных игроков и профессионалов фактов более чем достаточно для успешного экономического менеджмента в играх самого высокого уровня. Для читателей, которым интересны более глубокое понимание игры и более сложные расчеты, мы подготовили еще один раздел — факультативный.
В факультативных разделах книги мы попробуем с помощью матема-тики отвечать на вопросы, которые по тем или иным причинам не вошли в основной текст, но все равно кажутся нам интересными. Это могут быть как уточнение и пояснение фактов, описанных в предыдущих разделах, так и совершенно не затронутые аспекты игры. Нередко это будут сугубо тео-ретические выкладки, но в некоторых случаях речь будет идти о приемах, применимых в самой игре — тем не менее, из-за обилия различных факто-ров из них нельзя получить однозначно верные на практике советы.
1. Чем вызвана разница в добыче минералов и газа из кристаллов по горизонтали/вертикали и по диагонали? Разве не очевидно, что источники ресурсов по диагонали можно расположить на точно таком же расстоянии? И вообще, почему все числа «примерные»?
Суровая правда Старкрафта заключается в том, что расположить источ-ники ресурсов по диагонали на том же расстоянии практически невозможно. Игра запрограммирована таким образом, что все игровое пространство делит-ся на «клетки» — квадраты фиксированного размера, и любое здание, как и лю-бой источник ресурсов, занимает определенное количество полных клеток. Например, главное здание каждой расы имеет размер 5 клеток на 5, минераль-ный кристалл — 2х1, а источник веспена — 3х3. Вот, примерно так:
Иллюстрация №6: Клеткообразная структура игровой механики в StarCraft 2
Убедиться в том, что эти объекты имеют именно такие размеры, со-всем не сложно: сетка автоматически подсвечивается в момент, когда вы собираетесь заказывать строение — см. следующую иллюстрацию. Тем не ме-нее, задача определения точного расстояние от главного здания до источника ресурсов является очень сложной.
Может показаться, что вся задача сводится к поиску гипотенузы прямо-угольных треугольников с целыми значениями катетов, но это не так: посмот-рите, в какую точку заезжает рабочий, чтобы вернуть минерал, на иллюстра-ции ниже! Все дело в том, что формально объект всегда занимает полную клетку, но на самом деле его текстура, с которой взаимодействуют юниты вроде рабочих, не является квадратной — а значит, ресурсы возвращаются просто в ближайшую к источнику точку текстуры, расположенную в клетке.
Иллюстрация №7: Формально объект занимает всю клетку, но неисповедимы пути рабочих
Минимально возможное расстояние от источника ресурсов до главного зда-ния — три клетки. Если принять длину/ширину клетки за единицу, можно выяс-нить, что максимально отдаленный минеральный кристалл может находиться на расстоянии около 4.5, т.е. в полтора раза большем минимального. Вспомнив Факт №7, который говорит нам о том, что минеральный кристалл может да-вать до 145 минералов в минуту, мы можем легко вычислить время, которое рабочий тратит непосредственно на добычу из минерального источника (145 ми-нералов — 29 «ходок», т.е. 29 этапов непрерывной добычи за 60 секунд — в среднем, 2.07 секунды на один этап), а сколько — на дорогу туда и назад (при максимальном доходе в 65 минералов в минуту из ближайших кристаллов рабо-чий делает 13 полных ходок — в среднем, 4.6 секунды за одну). Таким образом, расстояние в 6 клеток (3 туда, 3 назад) покрывается примерно за 2.5 секунды, а 9 — соответственно, за 3.75.
Иллюстрация №8: Примерные расстояния от СС до кристаллов (1 - длина клетки)
Несложно рассчитать, что при максимально возможном расстоянии от главного здания до минерального источника на стан-дартных картах рабочий успевает сделать чуть больше 10 полных ходок за ми-нуту, т.е. принести от 50 до 55 минералов, как мы и писали в Факте №1. Анало-гично устанавливается примерное расстояние до месторождений газа и разни-ца в скорости добычи веспена из по-разному расположенных источников.
К сожалению, произвести более точные расчеты времени / расстояний не представляется возможным по нескольким причинам, связанным со спецификой внутреннего устройства StarCraft 2. Даже абсолютно симметричные локации, на которых минералы расположены строго слева или строго справа по гори-зонтали от главного здания (т.е. без малейших диагональных отклонений на пути рабочего) не дают симметричных результатов в скорости добычи ресурсов. Так, наш эксперимент на карте Bridgehead на крайних локациях и ближних мине-ральных кристаллах показал разницу в 35 добытых минералов после 600, добы-тых в одном из них — то есть, добрые 5%. Данное обстоятельство вызвано как неполной симметричностью текстур игровых объектов, так и различными нюансами передвижения юнитов — например, зависимостью ускорения от направления движения, что является давно установленным, но не особо из-вестным фактом об игровом движке Старкрафта. В общем, наш вам оконча-тельный совет: стоит удовлетвориться примерными данными, предоставленны-ми нами в этой главе, и не пытаться получить максимально точные результа-ты, поскольку одной математики здесь явно недостаточно.
Иллюстрация №9: Полная симметрия карты и локаций, но не скорости добычи ресурсов
2. Сколько на самом деле стоит производство зданий у разных рас, учитывая потерю рабочего (зерги), их занятость при по-стройке (терраны) или просто дорогу туда-назад? И вообще, сколько ресурсов теряется при «катании» рабочих туда-сюда?
Интересно, что в «Математике макроменеджмента» в 2010 году мы решили ответить на более простой и узкий вопрос: какова настоящая стоимость хетчери у зергов. На самом деле, механизмы расчета полной «стоимости» зданий, включающей потерянные от бездействия рабочих ресурсы, почти одинаковы для всех рас. Общий алгоритм примерно таков: необходимо оценить количество ресурсов, которое было бы добыто рабочим в «альтернативной вселен ной», то есть, если бы здание не было заказано, за тот период времени, что рабочий провел на стройке. Учитывая тот факт, что добыча газа крайне редко страдает при постройке зданий даже в начале игры, оцениваться будет только потеря минералов. Кроме того, нам придется принять гипотезу о том, что игрок всегда оптимизирует добычу минералов, правильно распределяя рабочих по кристаллам — иначе процесс расчета превратится в сложнейшее опериро-вание вероятностями и математическим ожиданием.
Начнем с простейшей ситуации, возникающей у расы протоссов: рабочий отвлекается от добычи минералов на то время, которое требуется для поездки к месту постановки здания и возвращения к минеральной линии, а затем продолжает добычу. Формула полной стоимости выглядит предельно просто:
FullValue = NominalValue + TravelTime ∙ LostIncomePerSecond
Значение параметра LostIncomePerSecond вычисляется исходя из Фактов 1, 3, 7 в зависимости от того, сколько рабочих в данный момент задействовано в минеральной линии. Так, постановка первого пилона рядом с нексусом рабочим с дальнего кристалла обойдется примерно в 105 минералов:
FirstPylon.FullValue = 100 + 6 ∙ 55/60 = ~105 Min
А вот гейтвей в стенке возле рампы, который едет ставить рабочий с ближайшего кристалла, обойдется куда дороже:
GatewayInWall.FullValue = 150 + 15 ∙ 65/60 = ~165 Min
Если же у вас на минералах уже расположено максимальное количество рабочих (например, 24 на стандартной базе) и нет возможности занять новую локацию, понятно, что дополнительных потерь от постановки зданий не будет. Как вы понимаете, это слабый повод доводить количество рабочих до макси-мально возможного на одной локации.
Разумеется, таким же образом можно считать потери газа, если вы любители срывать рабочих оттуда, чтобы не мешать процессу добычи минералов и не следить за тем, правильно ли будет распределен рабочий, который вернется в минеральную линию (кстати, не самая плохая логика). Два рабочих добывают около 120 единиц веспена, три — не более 160, так что параметр LostIncomePerSecond равен примерно 2/3.
С терранами формула вполне очевидным образом трансформируется добавлением одного параметра:
FullValue = NominalValue + (TravelTime + BuildTime) ∙ LostIncomePerSecond
То есть, производство первого хранилища у рампы рабочим с дальнего кри-сталла обойдется экономике террана далеко не в 100 минералов:
FirstSupply.FullValue = 100 + (15 + 21) ∙ 55 / 60 = ~135 Min
Что касается зергов, то здесь в попытках узнать точную стоимость той же хетчери можно просто улететь в альтернативную Вселенную. Вот представьте: если бы мы не поставили хетчери, то дрон мог бы добывать долго и счастливо, но, возможно, менее эффективно, ведь у нас не было бы возможности перевести его самого и его коллег на другую базу! Уфф.
Для решения этой глобальной проблемы предлагаем вам принять еще одну гипотезу: если игрок принял решение поставить здание, значит, исходим из то-го, что оно в любом случае должно было быть поставлено, и наша задача — заменить добывавшего минералы дрона новым. В общем, как ни крути, а в стоимость здания придется добавить 50 минералов, которые мы потратим на производство нового дрона, да еще и время его постройки… Но есть и хоро-шая новость: теперь не нужно учитывать дорогу рабочего назад после постановки здания, ведь этого дрона уже не существует! Черный юмор, простите.
Формула для стоимости зданий зерга выглядит следующим образом:
FullValue = NominalValue + 50 + (TravelTime + 12) ∙ LostIncomePerSecond
TravelTime в начале игры можно брать с небольшим запасом, чтобы учесть необходимость собрать еще 50 минералов на заказ дрона. Таким обра-зом, примерная стоимость самого раннего, двенадцатого пула:
12Pool.FullValue = 200 + 50 + (8 + 12) ∙ 55/60 = ~270 Min.
Одиннадцать рабочих приносят примерно 660 минералов в минуту, так что собрать 50 они смогут примерно за 4-5 секунд — в общем, значения 8 хватит с головой, где бы ни ставился пул.
Ну а в конце объемного ответа на этот вроде бы простой вопрос — не-большой экономико-математический практикум: определение стоимости хетчери, нексуса и командного центра при их максимально быстрой постановке в нача-ле игры (на семнадцатом лимите).
| Раса / Стоимость главного здания | Минимальная стоимость (без разведки) | Максимальная стоимость (с разведкой) |
|---|---|---|
| Терраны — 17 СС | 400+90∙35/60=~455 | 400+90∙55/60=~480 |
| Зерги — 17 Хетчери | 300+50+37∙35/60=~375 | 300+50+37∙55/60=~385 |
| Протоссы — 17 Нексус | 400+30∙35/60=~420 | 400+30∙55/60=~430 |
Обратите внимание: в случае ранней развед-ки на минералах в момент постановки здания будет меньше 16 рабочих, и, учитывая необходимость постановки других зданий сразу после второй базы, потери будут большими из-за того, что минеральная линия не будет заполненной — собственно, разница в потерях это разница в эффективности первого из шестнадцати рабочих по сравнению с семнадцатым за тот промежуток вре-мени, что рабочий будет отсутствовать в минеральной линии. Ну и, раз уж мы заговорили о разведке…
3. Сколько минералов я потеряю, отправив в разведку одного из первых рабочих? Стоит ли игра свеч или лучше отправлять в раз-ведку уже семнадцатого?
Ну, стоит ли игра свеч или нет, вам предстоит определять самостоятельно, а вот оценить потери минералов от быстрой разведки мы вам помо-жем. Для простоты расчетов придется считать, что отправившийся в разведку рабочий был одним из шестнадцати на минеральной линии — если ваш билд-ордер включает 16 обязательных рабочих на минеральной линии в любом случае, можете умножать на 35 вместо 55-60, начиная с того момента, когда минеральная линия становится насыщенной..
Среднее расстояние от вашей минеральной линии до базы соперника на дуэльных картах — 40 секунд. Таким образом, учитывая необходимость прокатиться по базе соперника и вернуться назад к минеральной линию, вы потеряете примерно 90-100 минералов (отметим, что ситуацию с потерей рабочих мы рассмотрим чуть позже).
На картах для трех / четырех стартовых респаунов, учитывая равную вероятность появления соперника на любой из неизвестных нам локаций, достаточно просто рассчитать математическое ожидание времени разведки. Собственно, это будет среднее арифметическое всех возможных таймингов раз-ведки. Давайте посчитаем на практике для схематической симметричной карты:
Итого математическое ожидание времени разведки составляет (60 + 120 + 140) / 3 = 107 секунд. К этому времени, конечно, нужно прибавить 10-15 секунд, ко-торые мы потратим непосредственно на разведку базы соперника — таким образом, на нашей воображаемой карте мы предполагаем потерять около 120 минералов на разведке. Аналогично рассчитывается математическое ожидание стоимостм разведки для карт с другим количеством стартовых локаций.
Важный момент: выбор в пользу локации справа сверху как стартовой для разведки увеличит матожидание (113 секунд), а диагональной — значительно уве-личит (127/133 секунды, в зависимости от второй локации). Всегда начинайте раз-ведку с ближайшей к вам локации, если не существует других факторов, влияю-щих на этот выбор — это минимизирует потери от разведки.
4. Каковы полные потери игрока при уничтожении одного, двух, де-сяти рабочих? Как понять, удался мой харрас, направленный на уничтожение рабочих, или нет? Как влияет на это пресловутая потеря «майнинг тайма», времени добычи ресурсов?
Вот и начинаются вопросы, в которых математика начинает медленно уходить на второй план, а то и вовсе пасовать. Не существует и не может существовать математических моделей, каким-либо образом ставящих знак равенства или эквивалентности между газовыми и минеральными инвестициями — соответственно, невозможно как-либо сопоставить инвестиции в невидимую баньшу или оракула и количество минералов, потерянное соперником. Как прави-ло, в таких случаях «достаточность» нанесенного урона определяется исключи-тельно игровым опытом.
Разумеется, можно построить примитивные и не особо адекватные моде-ли пересчета инвестированного газа в минералы: например, 1 к 1 (ведь рабочий добывает примерно столько же минералов в минуту, сколько и газа) или 3 к 1 (ведь газ будет добываться в любом случае, просто он может быть инвестирован во что-то другое, а 3 к 1 — это примерная пропорция добычи минералов к газу в начале игры) или еще что-нибудь в этом духе, и даже получать при этом достаточно реалистичные результаты, но мы не советуем заниматься подобными глупостями.
Оценить потери ресурсов от уничтожения рабочих достаточно просто. Чтобы не принимать массу различных гипотез в попытках быть математиче-ски корректными, упростим потерю ресурсов от бездействия одного рабочего до «5 секунд — 5 минералов». Соответственно, потеря 20 секунд добычи 16 рабочих — 20∙16 = 320 минералов. Чертовски просто и, на самом деле, очень близко к точному математическому результату.
Уничтожение рабочих, как вы понимаете, добавляет к потерям не только 50 минералов их стоимости, но и потерю добычи за то время, пока рабочие восстанавливаются. Легче всего отделаться общей формулой вида:
MineralsLost(WorkersKilled) = 50 ∙ WorkersKilled + MineralsNotMined(WorkersKilled).
Загвоздка тут, как вы понимаете, вот в чем: время, необходимое на восстановление рабочих, зависит от того, о какой расе идет речь, сколько сейчас имеется баз, ресурсов в наличии и так далее, поэтому необходимо либо снова упрощать донельзя, либо рассматривать каждый частный случай по отдельности. Рассмотрим один пример из жизни протоссов — думаю, с похожими зада-чами вы сможете справиться без проблем.
Оценим потери протосса в матчапе PvP (начало-середина игры, две базы против двух) при потере десяти рабочих — например, от харраса дарк темпларами — считая, что оставшейся экономики достаточно для безостановочного производства рабочих под бустами и восстановления их количества.
Время производства пробки под ускорением нексуса составляет ~10 секунд. Таким образом, первые два рабочих дополнительно не добудут 10 минералов, вторая пара — 20, третья — 30, четвертая — 40, пятая — 50. Можем добавить еще до 100 минералов, учитывая не мгновенную скорость реакции игро-ка на необходимость постройки рабочих и дорогу рабочих до минералов. Итого:
MineralsLost(10) = 50 ∙ 10 + (2 ∙ (10 + 20 + 30 + 40 + 50) + 100) = 900.
Кстати, здание для дарк темпларов обойдется вам в 150 минералов и 150 газа, а два темплара — в 250 минералов 250 газа, итго 400 / 400. Вот и считай-те, был успешным тот харрас или нет. Мы, признаться, в недоумении...
5. Когда имеет смысл перелетать в начале на золотую базу, иг-рая за террана? Что изменилось в этом вопросе по сравнению с Heart of the Swarm — стало ли перелетать выгоднее из-за 12 рабочих на старте или наоборот?
Забавно, но, несмотря на фактическую сложность этого вопроса, застав-ляющую учитывать массу различных факторов, математически задача форму-лируется просто!
Что интересно, математически можно решить даже более сложный вари-ант задачи: какой должна быть максимальная длительность перелета на золо-то, чтобы к заданному таймингу игры он был экономически целесообразным? В такой постановке задачи нас просто интересует кривая добычи ресурсов на обычной локации, кривая на золотой локации и конечный тайминг, на котором пе-релет должен окупиться. Тогда задача сводится к интегральному уравнению:
Неизвестным здесь является параметр FlyTime, и, учитывая монотонный характер подинтегральных функций (приток ресурсов со временем только возрастает в начале игры), можно гарантировать единственность решения этого уравнения. Единственная проблема заключается в поиске удобного для интегрирования вида функции притока ресурсов, но мы предлагаем решить ее с помощью уже использованного при ответе на предыдущий вопрос упрощения: 1 рабочий — 5 секунд — 5 минералов (7 на золоте). Тогда можно кусочно-линейно аппроксимировать (простите, мы предупреждали, что это факультатив) интеграл притока ресурсов как N∙t в случае обычной базы и 1.4∙N∙t в случае золотой..
Как вы понимаете, линейная аппроксимация будет работать ровно до тех пор, пока на обычной минеральной линии не станет 17 рабочих, а на золотой — 13. Для удобства считаем, что и на обычной, и на золотой минеральной линии в любой момент времени будет не больше 16 рабочих, при этом, учитывая линейность первой аппроксимации, рабочие с 13-го по 16-й на золоте приносит 7∙5=35 минералов в минуту. Тогда, обозначив FB(N) как количество минералов, добытых N рабочими на обычной базе за 12 секунд и FG(N) — на золотой, получаем:
FB(12) = 144, FB(13) = 156, FB(14) = 168, FB(15) = 180, FB(16) = 192;
FG(11) = ~185, FG(12) = ~201, FG(13) = ~208, FG(14) = ~215, FG(15) = ~222, FG(16) = ~229
Теперь нам осталось найти эдакое диагональное смещение в таблице этих функций, позволяющее компенсировать начальное отставание. Например, если FlyTime = 24 и нам нужно отыграть 144 + 156 = 300 минералов, сначала мы отыграем 185—168=17, затем 201-180=21, затем 208-192=16 и так далее. В итоге время окупаемости составит около FlyTime + 10.5∙12 ~ две с половиной минуты. Отметим, что при таком же FlyTime в Heart of the Swarm нам нужно было бы отыграть лишь 156 минералов и мы бы сделали это всего за полторы минуты. Так что перелетать на золото по-прежнему можно, но только совсем недалеко, и делать это стало не так выгодно, как в HotS.
Надеемся, что если у вас есть еще какие-то вопросы касательно эконо-мики, отныне вы сможете дать на них ответ самостоятельно, вооружившись нашими фактами и приобретенными в процессе чтения знаниями ;)
|
Добавить комментарий
|
|
ip: 176.31.115.*